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Schéma de bernoulli et loi binomiale. exemples

December 25, 2018 | Uncategorised

Étroitement liée à un essai de Bernoulli est une expérience binomiale, qui se compose d`un nombre fixe n {displaystyle n} des essais statistiquement indépendants Bernoulli, chacun avec une probabilité de succès p {displaystyle p}, et compte le nombre de succès. Cette variable aléatoire peut prendre jusqu`à les valeurs de 2 à 12. Par conséquent, le succès et l`échec sont simplement des étiquettes pour les deux résultats et ne doivent pas être interprétés littéralement. Et, en général, s`il y a $n $ de Bernoulli, alors la somme de ces essais est binomially distribuée avec des paramètres $n $ et $p $. Question: P et R jouer un jeu et leurs chances de gagner sont dans le ratio 3:5. Il est calculé comme, E (X) = μ = ∑ Xipi, i = 1, 2,…, n. Un œuf est soit bouilli, soit non bouilli. Considérez l`expérience simple où une pièce de monnaie juste est jeté quatre fois. Donc, par exemple, disons que j`ai une pièce de monnaie, et, lorsqu`il est jeté, la probabilité qu`il atterrit têtes est $p $.

Nous pouvons définir plus d`une variable aléatoire sur le même espace d`échantillonnage. Bernoulli variables aléatoires, chacune avec le paramètre $p $. Les épreuves Bernoulliennes. La variable aléatoire de Bernoulli $X $ est une variable aléatoire qui satisfait $P (X = 1) = p $, $P (X = 0) = 1-p $. La moyenne d`une variable aléatoire montre l`emplacement ou la tendance centrale de la variable aléatoire. Appelez l`un des résultats «succès» et l`autre résultat «échec». Ainsi, la probabilité d`observer un seul phytomère sur la tige est égale à 3P (1-p) 2. Parce que la pièce est supposée être juste, la probabilité de succès est p = 1 2 {displaystyle p = {tfrac {1} {2}}}. Comme un essai de Bernoulli n`a que deux résultats possibles, il peut être encadré comme une question «oui ou non». La probabilité d`avoir une telle séquence est p (1-p) 2. Il est nommé d`après Jacob Bernoulli, un mathématicien suisse du XVIIe siècle, qui les a analysés dans son ARS Conjectandi (1713). Supposons qu`une expérience aléatoire avec exactement deux résultats est répétée n fois indépendamment.

Des essais répétés indépendants d`une expérience avec exactement deux résultats possibles sont appelés essais de Bernoulli. Ainsi, la probabilité qu`il atterrit queues est $1-p $ (il n`y a pas d`autres résultats possibles pour le tirage au sort de la pièce). Trouver la probabilité que exactement deux des jette résultat dans les têtes. Laissez la somme des nombres sur les faces de dés être n`importe quelle variable aléatoire. Maintenant, si vous jetez la pièce $5 $ fois, vos gains pourraient être tout le nombre entier de dollars de zéro dollars à cinq dollars, inclusivement.